периметр равнобедренного треугольника равен 168 ,а одна из сторон в 1.5 больше другой. Найдите стороны треугольника. Сколькими способами можно решить задачу?

Решение задачи о сторонах равнобедренного треугольника

Условие:
Периметр равнобедренного треугольника равен 168, одна из сторон в 1.5 раза больше другой. Требуется найти стороны треугольника.

Этап 1. Анализ задачи

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и одну основание. Обозначим:

• равные стороны через $a$,
• основание через $b$.

Периметр равнобедренного треугольника выражается как сумма всех его сторон:

По условию задачи:

Кроме того, сказано, что одна из сторон в 1.5 раза больше другой. Так как $a$ — равные стороны, а $b$ — основание, имеем:

Этап 2. Составление уравнений

Подставим значение $b = 1.5a$ в формулу периметра:

Сложим:

Этап 3. Решение уравнений

Найдем $a$:

Теперь найдем $b$, используя $b = 1.5a$:

Этап 4. Проверка

Подставим найденные значения сторон $a = 48$ и $b = 72$ в формулу периметра:

Всё верно.

Ответ

Стороны треугольника:

• две равные стороны $a = 48$,
• основание $b = 72$.

Этап 5. Способы решения задачи

Эту задачу можно решить несколькими способами:

1. Аналитический метод с уравнением.
   Этот способ был продемонстрирован выше, где мы использовали уравнение периметра и связь между сторонами.

2. Геометрическая интерпретация.
   Можно решить задачу, пользуясь графическим методом: изобразить треугольник, установить пропорции и выразить длины сторон с помощью шкалы (подобие).

3. Подбор и проверка.
   Подставляя значения $a$ и $b$, которые соответствуют условиям задачи (соотношение $b = 1.5a$ и $P = 168$), можно найти решение.

Каждый из методов приводит к одному и тому же результату.