Две стороны треугольника равны 5см и 7см,а угол между ними равен 60. Найдите третью сторону треугольника

Чтобы найти третью сторону треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

Где:

• $a$ и $b$ — известные стороны треугольника ($a = 5$, $b = 7$),
• $\gamma$ — угол между этими сторонами ($60^\circ$),
• $c$ — искомая сторона.

Решение:

1. Подставим значения в формулу:

   $$c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ$$

2. Вычислим каждую часть:

   • $5^2 = 25$,
   • $7^2 = 49$,
   • $\cos 60^\circ = 0.5$.

   Подставляем:

   $$c^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.5$$

3. Считаем произведения:

   • $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$,
   • $70 \cdot 0.5 = 35$.

   Получаем:

   $$c^2 = 25 + 49 - 35$$

4. Суммируем и вычитаем:

   $$c^2 = 74 - 35 = 39$$

5. Найдём $c$, извлекая квадратный корень:

   $$c = \sqrt{39}$$

Ответ:

Третья сторона треугольника равна $\sqrt{39}$, что приблизительно равно $6.24 \, \text{см}$.