Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующая сектор, составляет треть диаметра шара.

Для нахождения объема шарового сектора нужно учитывать геометрические параметры шара и его сектора. Давайте пошагово разберём решение.

Дано:

• Радиус шара $R = 6 \, \text{см}$,
• Высота конуса $h$, образующего сектор, составляет треть диаметра шара: $$h = \frac{1}{3} \cdot 2R = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 6 = 4 \, \text{см}.$$

Формула объема шарового сектора

Объем шарового сектора $V$ вычисляется по формуле:

где:

• $R$ — радиус шара,
• $h$ — высота конуса, образующего сектор.

Подставляем известные значения:

Выполняем вычисления:

1. Возводим радиус в квадрат: $$(6)^2 = 36.$$
2. Умножаем $36$ на $4$: $$36 \cdot 4 = 144.$$
3. Умножаем результат на $\frac{2}{3}$: $$\frac{2}{3} \cdot 144 = \frac{288}{3} = 96.$$
4. Умножаем на $\pi$: $$V = 96 \pi \, \text{см}^3.$$

Ответ:

Объем шарового сектора равен $96 \pi \, \text{см}^3$ или примерно $301.59 \, \text{см}^3$, если использовать $\pi \approx 3.14$.