В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Чтобы найти больший угол параллелограмма ABCD, нужно рассмотреть его геометрические свойства и заданные данные.

Дано:

1. Диагональ $AC$ проведена в параллелограмме $ABCD$.
2. Угол $\angle DAC = 47^\circ$.
3. Угол $\angle CAB = 11^\circ$.

Решение:

Шаг 1: Найдем угол $\angle DAB$

Угол $DAB$ состоит из двух углов: $\angle DAC$ и $\angle CAB$. Таким образом:

Шаг 2: Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Сумма всех углов равна $360^\circ$. Следовательно, сумма двух смежных углов равна $180^\circ$.

То есть:

Подставим значение $\angle DAB$:

Найдем $\angle ABC$:

Шаг 3: Анализ углов

Так как противоположные углы параллелограмма равны, второй большой угол (угол $\angle CDA$) также равен $122^\circ$. Оставшиеся углы (малые углы $\angle DAB$ и $\angle BCD$) равны $58^\circ$.

Ответ:

Больший угол параллелограмма $ABCD$ равен $122^\circ$.