ABC AC=BC внешний угол при вершине В равен 125°.Найдите угол С.Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$, в котором $AC = BC$, что говорит о том, что треугольник равнобедренный. У нас дан внешний угол при вершине $B$, равный $125^\circ$. Нам нужно найти угол $C$.

Основные шаги решения:

1. Внешний угол треугольника: Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, внешний угол $125^\circ$ равен сумме углов $A$ и $C$:

   $$\angle A + \angle C = 125^\circ.$$

2. Свойство треугольника: Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Обозначим внутренний угол при вершине $B$ как $\angle B$. Тогда:

   $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.$$

3. Взаимосвязь углов $\angle B$ и внешнего угла: Внутренний угол $\angle B$ смежный с внешним углом $125^\circ$, поэтому:

   $$\angle B = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ.$$

4. Подстановка значений: Подставим $\angle B = 55^\circ$ в уравнение суммы углов треугольника:

   $$\angle A + \angle C + 55^\circ = 180^\circ.$$

   Упростим:

   $$\angle A + \angle C = 125^\circ.$$

5. Учитываем равнобедренность: Поскольку $AC = BC$, углы при основаниях равны, то есть $\angle A = \angle C$. Обозначим угол $C$ как $x$. Тогда:

   $$x + x = 125^\circ.$$ $$2x = 125^\circ.$$ $$x = 62.5^\circ.$$

Ответ:

Угол $C$ равен $62.5^\circ$.