Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/5. найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14

Для решения задачи нам нужно определить большее основание прямоугольной трапеции, используя заданные параметры.

Дано:

1. Тангенс острого угла $\tan \alpha = \frac{2}{5}$.
2. Меньшее основание трапеции равно высоте: $b = h = 14$.
3. Трапеция прямоугольная, то есть один из углов равен $90^\circ$.

Обозначим:

• $b = 14$ — меньшее основание,
• $h = 14$ — высота,
• $a$ — большее основание,
• $c$ — наклонная сторона,
• угол $\alpha$ находится между высотой $h$ и наклонной стороной $c$.

Решение:

1. Используем свойства тангенса:

   $$\tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{x},$$

   где $x$ — основание трапеции, дополненное до большего основания (разница между большим и меньшим основанием).

   Подставим значения:

   $$\frac{2}{5} = \frac{14}{x}.$$

   Выразим $x$:

   $$x = \frac{14 \cdot 5}{2} = 35.$$

2. Найдем большее основание $a$: Большее основание $a$ равно сумме меньшего основания $b$ и $x$, то есть:

   $$a = b + x.$$

   Подставим значения:

   $$a = 14 + 35 = 49.$$

Ответ:

Большее основание трапеции равно 49.