Радиус окружности,описанной около правильного треугольника,равен 3.Найдите высоту этого треугольника

Чтобы найти высоту правильного треугольника, зная радиус описанной окружности, воспользуемся следующим:

Свойства правильного треугольника и радиуса описанной окружности:

1. В правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром треугольника (точкой пересечения медиан).
2. Радиус описанной окружности $R$ связан с длиной стороны $a$ правильного треугольника формулой: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$
3. Высота $h$ правильного треугольника выражается через сторону $a$ формулой: $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$$

Решение:

1. Подставим $R = 3$ в формулу для радиуса:

   $$3 = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

   Отсюда:

   $$a = 3 \sqrt{3}$$

2. Найдем высоту $h$ по формуле:

   $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$$

   Подставим $a = 3 \sqrt{3}$:

   $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 \sqrt{3}$$

3. Упростим выражение:

   $$h = \frac{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2}$$

Ответ:

Высота треугольника равна: