найдите стороны и углы треугольника АВС если угол В=45 градусам,угол С=60 град. ВС=корень из 3 см

Для треугольника $ABC$ известно:

• Угол $B = 45^\circ$,
• Угол $C = 60^\circ$,
• Сторона $BC = \sqrt{3}$ см.

Давайте найдём остальные стороны и угол $A$, а затем вычислим стороны $AB$ и $AC$.

Шаг 1: Найдём угол $A$

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

Шаг 2: Применим теорему синусов

Формула теоремы синусов:

Здесь:

• $a = BC = \sqrt{3}$,
• $b = AC$,
• $c = AB$.

Подставим известные значения и выразим остальные стороны через синусы:

Шаг 3: Найдём синусы углов

• $\sin A = \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$,
• $\sin B = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$,
• $\sin C = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Шаг 4: Выразим стороны

Из теоремы синусов:

Найдём $b = AC$: