Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной а.

Для нахождения высоты равностороннего треугольника, если известна длина его стороны $a$, можно воспользоваться следующим методом.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны между собой. Высота в равностороннем треугольнике проходит от одной вершины перпендикулярно к противоположной стороне, деля её пополам.

Пусть $h$ — это высота треугольника. При делении равностороннего треугольника на два прямоугольных треугольника, у каждого из них одна катет будет половиной стороны равностороннего треугольника, то есть $\frac{a}{2}$. Другой катет — это высота $h$, а гипотенуза — это сторона треугольника, то есть $a$.

Используя теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника, получаем:

Преобразуем это уравнение:

Теперь, чтобы выразить $h^2$, вычтем $\frac{a^2}{4}$ из обеих частей:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, высота равностороннего треугольника с длиной стороны $a$ равна $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$.