Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 сантиметров Найдите гипотенузу и меньший катет

Рассмотрим решение задачи.

Дано:

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен $60^\circ$. Тогда второй острый угол равен $30^\circ$ (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$).
2. Сумма гипотенузы ($c$) и меньшего катета ($a$) равна $18$ см: $$c + a = 18$$

Нужно найти гипотенузу ($c$) и меньший катет ($a$).

Решение:

Свойства треугольника с углами $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$:

В таком треугольнике:

1. Гипотенуза ($c$) в 2 раза больше меньшего катета ($a$): $$c = 2a$$
2. Больший катет ($b$) равен $a\sqrt{3}$.

Подставим соотношение $c = 2a$ в уравнение $c + a = 18$:

Найдём гипотенузу ($c$):

Ответ:

• Меньший катет ($a$) равен $6$ см.
• Гипотенуза ($c$) равна $12$ см.