В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см,а катеты-9 см и 12 см.Найдите:а)Косинус

Ответы на вопрос

Отвечает Олексієнко Богдан.

Для решения задачи воспользуемся основными тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Часть а) Косинус большего угла

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, и нам нужно найти косинус большего угла, который будет углом между гипотенузой и меньшим из катетов. Так как гипотенуза всегда больше катетов, угол, который мы ищем, будет между гипотенузой и катетом длиной 9 см. Обозначим этот угол как $\alpha$ .

Чтобы найти косинус угла $\alpha$ , используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике:

\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{9}{15}

Упростим:

\cos(\alpha) = \frac{3}{5} = 0,6

Таким образом, косинус большего угла $\alpha$ равен 0,6.

Часть б) Сумма квадратов косинусов острых углов

В прямоугольном треугольнике два угла острые, и мы можем обозначить их как $\alpha$ и $\beta$ . Мы уже знаем, что один угол $\alpha$ между гипотенузой и катетом 9 см, а второй угол $\beta$ будет между гипотенузой и катетом длиной 12 см.

Для нахождения косинуса угла $\beta$ используем аналогичную формулу:

\cos(\beta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8

Теперь нужно найти сумму квадратов косинусов острых углов:

\cos^2(\alpha) + \cos^2(\beta) = \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{4}{5}\right)^2

Вычислим квадраты:

\cos^2(\alpha) = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}, \quad \cos^2(\beta) = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}

Теперь сложим их:

\cos^2(\alpha) + \cos^2(\beta) = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = \frac{25}{25} = 1

Таким образом, сумма квадратов косинусов острых углов равна 1.

Ответ:

а) Косинус большего угла $\alpha$ равен 0,6.
б) Сумма квадратов косинусов острых углов равна 1.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см,а катеты-9 см и 12 см.Найдите:а)Косинус большего угла; б)сумму квадратов косинусов острых углов.

Ответы на вопрос

Часть а) Косинус большего угла

Часть б) Сумма квадратов косинусов острых углов

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия