Окружность задана уравнением (х+5)^2+(у-1)^2=16 Какие из точек А(1;-2) В(3;4) C(-2;4) D(-5;-3)

Ответы на вопрос

Отвечает Трофимова Лена.

У нас есть окружность, заданная уравнением:

(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 16

Это уравнение окружности с центром в точке $(-5, 1)$ и радиусом $r = 4$ (так как $r^2 = 16$ ).

Теперь разберемся, как определить, лежит ли точка на окружности, внутри или вне её.

Для точки, лежащей на окружности: расстояние от этой точки до центра окружности будет равно радиусу.
Для точки, лежащей внутри окружности: расстояние от точки до центра будет меньше радиуса.
Для точки, лежащей вне окружности: расстояние от точки до центра будет больше радиуса.

Для каждой точки подставим её координаты в уравнение расстояния от этой точки до центра окружности и сравним результат с радиусом.

Расстояние от точки $(x_1, y_1)$ до центра окружности $(-5, 1)$ вычисляется по формуле:

d = \sqrt{(x_1 - (-5))^2 + (y_1 - 1)^2}

или проще:

d = \sqrt{(x_1 + 5)^2 + (y_1 - 1)^2}

Теперь проверим, что происходит для каждой из данных точек.

d = \sqrt{(1 + 5)^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6.7

Это расстояние больше радиуса $4$ , значит, точка лежит вне окружности.

d = \sqrt{(3 + 5)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \approx 8.5

Это расстояние тоже больше радиуса $4$ , значит, точка лежит вне окружности.

d = \sqrt{(-2 + 5)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \approx 4.24

Это расстояние больше радиуса $4$ , значит, точка лежит вне окружности.

d = \sqrt{(-5 + 5)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4

Это расстояние равно радиусу $4$ , значит, точка лежит на окружности.

d = \sqrt{(-7 + 5)^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3.6

Окружность задана уравнением (х+5)^2+(у-1)^2=16 Какие из точек А(1;-2) В(3;4) C(-2;4) D(-5;-3) E(-7;-2) лежат 1)на 2)внутри 3)в не окружности Помогите
пожалуйста!!!