В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом D угол BAD равен 45 градусам, AD=7, BC=3. Найдите сторону CD

В задаче дана прямоугольная трапеция ABCD с прямым углом при вершине D и углом BAD равным 45 градусов. Также известно, что AD = 7 и BC = 3. Цель — найти длину стороны CD.

Для начала вспомним некоторые свойства прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция — это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна (основания трапеции), а другие две стороны перпендикулярны этим параллельным сторонам.

В нашей трапеции ABCD, AD и BC — основания, а AB и CD — непараллельные стороны. Так как угол BAD = 45°, трапеция ABCD является прямоугольной и равнобедренной, потому что угол ABD также равен 45° (в сумме с углом BAD они составляют 90°, что является признаком прямоугольной трапеции).

Длину стороны CD можно найти, используя свойства равнобедренной прямоугольной трапеции. В такой трапеции диагонали равны, а их пересечение делит каждую диагональ пополам под прямым углом. Исходя из этого, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABD. В этом треугольнике AD = 7, и, так как угол ABD = 45°, треугольник ABD является равнобедренным. Значит, AB = AD = 7.

Теперь у нас есть все длины сторон, кроме CD. Используя теорему Пифагора для треугольника ABD, мы можем вычислить длину BD:

BD² = AB² - AD²

Подставим значения:

BD² = 7² - 7² = 49 - 49 = 0

Из этого следует, что BD = 0. Это означает, что точки B и D совпадают, и сторона CD фактически является стороной BC. Таким образом, длина стороны CD равна длине стороны BC, то есть 3.