Найди длину отрезка ам и градусную меру угла авк, если BM-медиана и ВN-биссектриса треугольника ABC и известно, что АС=17см,угол АВС равен 84 град.

Для решения задачи найдем длину отрезка $AM$ и градусную меру угла $\angle ABK$, учитывая, что $BM$ — медиана, а $BN$ — биссектриса треугольника $\triangle ABC$. Нам даны:

• $AC = 17$ см,
• $\angle ABC = 84^\circ$.

1. Построение треугольника и его свойств

Треугольник $\triangle ABC$ имеет стороны $AB$, $BC$ и $AC$. Из условий:

• $BM$ — медиана, поэтому делит сторону $AC$ пополам: $AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$ см.
• $BN$ — биссектриса, которая делит угол $\angle ABC$ на два равных угла.

Теперь решим задачу на нахождение угла $\angle ABK$.

2. Градусная мера угла $\angle ABK$

Пусть точка $K$ лежит на $AC$ и делит его в отношении биссектрисы. По теореме о биссектрисе, отношение сторон у основания пропорционально частям сторон:

Но для нахождения угла $ABK$ нам достаточно знать, что $\angle ABK = \frac{\angle ABC}{2}$, так как $BN$ делит угол пополам. Тогда:

3. Итоговые ответы

• Длина отрезка $AM = 8.5$ см.
• Градусная мера угла $\angle ABK = 42^\circ$.