Один из угллв прямоугольного треугольника равен 60 ,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет

Задача на прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и дополнительной информацией. Чтобы решить её, давайте разобьём задачу на несколько этапов.

1. Обозначения:
   Пусть треугольник имеет прямой угол в одной из вершин, угол 60 градусов в другой. Обозначим стороны следующим образом:

   • $c$ — гипотенуза,
   • $a$ — больший катет,
   • $b$ — меньший катет.

2. Использование соотношений для углов 30° и 60°:
   В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60° существуют стандартные отношения между сторонами:

   • Катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы.
   • Катет напротив угла 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ гипотенузы.

   Так как угол 60° — это угол, противоположный большему катету, мы можем записать:

   $$a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c$$

   и

   $$b = \frac{1}{2} \cdot c$$

   где $c$ — гипотенуза.

3. Дано условие:
   Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

   $$c + b = 15$$

   Подставим выражение для $b$:

   $$c + \frac{1}{2}c = 15$$

   Это упрощается до:

   $$\frac{3}{2}c = 15$$

   Умножим обе стороны на 2:

   $$3c = 30$$

   Разделим на 3:

   $$c = 10$$

4. Нахождение катетов:
   Теперь, зная гипотенузу $c = 10$, можно найти катеты:

   • Меньший катет $b = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см,
   • Больший катет $a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 5\sqrt{3}$ см.

Ответ:

• Гипотенуза $c = 10$ см,
• Меньший катет $b = 5$ см.