Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 корень из 6см, а второй катета на 2см меньше

Ответы на вопрос

Отвечает Пушкарёв Константин.

Для решения задачи будем использовать теорему Пифагора и обозначения, чтобы выразить все необходимые стороны треугольника через одну переменную.

Обозначим:

Первый катет прямоугольного треугольника — это катет, длина которого равна $2 \sqrt{6}$ см.
Второй катет — это катет, длина которого на 2 см меньше гипотенузы, то есть его длина будет $c - 2$ , где $c$ — гипотенуза.
Гипотенуза — пусть её длина равна $c$ .

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a^2 + b^2 = c^2,

где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Подставляем известные данные. Пусть $a = 2 \sqrt{6}$ , $b = c - 2$ . Тогда у нас получается следующая формула:

(2 \sqrt{6})^2 + (c - 2)^2 = c^2.

Посчитаем квадрат первого катета:

(2 \sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24.

Подставляем в уравнение:

24 + (c - 2)^2 = c^2.

Теперь раскроем квадрат второй скобки:

(c - 2)^2 = c^2 - 4c + 4.

Тогда у нас получается:

24 + c^2 - 4c + 4 = c^2.

Упростим:

28 + c^2 - 4c = c^2.

Вычитаем $c^2$ с обеих сторон:

28 - 4c = 0.

Теперь решим это уравнение относительно $c$ :

4c = 28,

c = 7.

Теперь, зная, что гипотенуза $c = 7$ , можно найти второй катет. Напоминаем, что второй катет равен $c - 2$ , то есть:

b = 7 - 2 = 5.

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 корень из 6см, а второй катета на 2см меньше гипотенузы.Найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника?