На сторона ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и MD пересекаются в точке О; угол BHD равен 95о, угол DMC равен 90о, угол BOD равен 155о. Найдите углы параллелограмма

Чтобы найти углы параллелограмма ABCD, нужно внимательно проанализировать геометрическую ситуацию, учитывая данные углы и свойства параллелограмма.

Даны следующие углы:

• ∠BHD = 95°,
• ∠DMC = 90°,
• ∠BOD = 155°.

Шаг 1. Анализ углов при пересечении отрезков.

Отрезки $BH$ и $MD$ пересекаются в точке $O$. Это пересечение дает нам информацию о некоторых углах в параллелограмме.

Из условия задачи мы знаем, что:

• ∠BHD = 95°,
• ∠DMC = 90°,
• ∠BOD = 155°.

Так как угол $BOD$ — это угол между двумя пересекающимися отрезками $BH$ и $MD$, который равен 155°, можно сделать вывод, что углы при пересечении отрезков суммируются до 180°, а именно:

Тогда:

Теперь, перейдем к углу $BHD$, который равен 95°. Угол $BHD$ состоит из углов $BOH$ и $OHD$. Уже найденный угол $BOH$ равен 25°, следовательно:

Шаг 2. Использование угла при вершине D.

Теперь рассмотрим угол $DMC$, который равен 90°. Угол $DMC$ состоит из двух частей: из угла $OHD$ и угла $OCD$, так что:

Мы уже нашли угол $OHD$, который равен 70°, следовательно:

Шаг 3. Рассмотрение углов в параллелограмме.

Теперь, зная угол $OCD = 20°$, можно найти угол $DAB$ в параллелограмме ABCD. В параллелограмме противоположные углы равны, а также смежные углы на одной прямой дают 180°. Угол $DAB$ и угол $OCD$ — это смежные углы на прямой $AD$, следовательно:

Так как противоположные углы параллелограмма равны, то угол $BCD$ также равен 160°.

Теперь, угол $BAD$ (или угол $ABC$) можно найти, используя тот факт, что смежные углы в параллелограмме в сумме дают 180°:

Так как противоположные углы также равны, угол $CDA = 20°$.

Ответ: Углы параллелограмма ABCD равны:

• ∠DAB = 160°,
• ∠BCD = 160°,
• ∠BAD = 20°,
• ∠CDA = 20°.