хорды АВ и СD пересекаются в точке F так, что AF = 4см, BF = 16см, CF=DF. Найдите CD.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересечении хорд.

Предположим, что хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $F$, и нам даны следующие данные:

• $AF = 4$ см
• $BF = 16$ см
• $CF = DF$ (то есть точка $F$ делит хорду $CD$ пополам).

Обозначим длину хорды $CD$ за $x$. Тогда, поскольку точка $F$ делит хорду пополам, имеем:

• $CF = DF = \frac{x}{2}$.

Согласно теореме о пересечении хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это будет:

Подставляем известные значения:

Упростим уравнение:

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, длина хорды $CD$ равна 16 см.