Определить радиус окружности, если центральному углу в 210 градусов соответствует дуга длинной 14 метров

Чтобы найти радиус окружности, когда известен центральный угол и длина дуги, можно использовать формулу для длины дуги окружности:

где:

• $L$ — длина дуги,
• $r$ — радиус окружности,
• $\theta$ — центральный угол в радианах.

В данном случае:

• длина дуги $L = 14$ метров,
• центральный угол $\theta = 210^\circ$.

Чтобы использовать формулу, нужно перевести угол из градусов в радианы. Для этого применим следующую формулу:

Подставим $\theta = 210^\circ$:

Теперь можем подставить значения в формулу для длины дуги:

Заменим известные величины:

Чтобы найти $r$, разделим обе стороны уравнения на $\frac{7\pi}{6}$:

Теперь подставим значение $\pi \approx 3.1416$:

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 3.82 метра.