В равнобедренном треугольнике MNK боковая сторона равна корень из 3, угол при вершине 120 градусов. Найдите периметр треугольника.... Ребят помогите очень надо ответ должен быть (6 корней из 111)/37 или что то вроде этого

Давайте разберемся шаг за шагом, как найти периметр равнобедренного треугольника MNK, если одна из боковых сторон равна $\sqrt{3}$, а угол при вершине равен 120 градусов.

1. Определение сторон треугольника:

   В равнобедренном треугольнике MNK у нас есть две боковые стороны, которые равны между собой. Пусть каждая из боковых сторон будет равна $a = \sqrt{3}$. Также нам дан угол при вершине $\angle N = 120^\circ$.

2. Использование косинусного закона:

   Для нахождения основания треугольника (стороны $MK$) применим косинусный закон. Косинусный закон в треугольнике гласит, что:

   $$c^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(\theta)$$

   Где:

   • $c$ — основание $MK$,
   • $a$ — боковая сторона, то есть $\sqrt{3}$,
   • $\theta$ — угол между боковыми сторонами, то есть $120^\circ$.

   Подставим значения в формулу:

   $$MK^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(120^\circ)$$ $$MK^2 = 3 + 3 - 2 \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$MK^2 = 6 + 3 = 9$$

   Следовательно, основание треугольника $MK = 3$.

3. Нахождение периметра:

   Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

   $$P = 2a + MK$$

   Где:

   • $a = \sqrt{3}$ — боковая сторона,
   • $MK = 3$ — основание.

   Подставим значения:

   $$P = 2 \cdot \sqrt{3} + 3$$

   Это и будет периметр треугольника MNK.

Ответ: периметр треугольника $P = 2\sqrt{3} + 3$.