Угол B равнобедренного треугольника ABC равен 120 градусов. Найдите расстояние от вершины C до прямой AB, если AC=30 см.
Срочно!

В данном случае у нас равнобедренный треугольник ABC с углом при вершине B, равным 120 градусов, и длиной боковой стороны AC = 30 см. Необходимо найти расстояние от вершины C до прямой AB.

Шаг 1: Разделим треугольник на два равных прямоугольных треугольника

Поскольку треугольник равнобедренный, угол при вершине B (120 градусов) можно разделить пополам, получив два угла по 60 градусов. Треугольник будет делиться на два прямоугольных треугольника, если провести высоту из вершины C на основание AB.

Шаг 2: Найдем длину основания

Так как угол между боковыми сторонами в равнобедренном треугольнике равен 120°, угол между высотой и боковой стороной будет 60° (половина 120°). Высота делит основание AB пополам, и каждый из получившихся отрезков будет иметь длину, равную половине длины основания. Для нахождения длины основания AB, используем косинус угла 60°.

Косинус угла 60° в прямоугольном треугольнике: $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

Следовательно, длина основания AB равна: $AB = 2 \cdot AC \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 30 \cdot \frac{1}{2} = 30 \, \text{см}$

Шаг 3: Вычислим расстояние от точки C до прямой AB

Расстояние от вершины C до прямой AB в равнобедренном треугольнике — это высота, которую мы можем найти, используя синус угла между боковой стороной и основанием.

Зная, что угол между боковой стороной и основанием равен 60° (половина угла 120°), можно применить формулу для нахождения высоты через синус:

$h = AC \cdot \sin(60^\circ)$

Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$h = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$

Приблизительно это будет:

$h \approx 15 \cdot 1.732 = 25.98 \, \text{см}$

Ответ:

Расстояние от вершины C до прямой AB примерно равно 25.98 см.