В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB = 28, BC = 16. Найдите угол ABC.

Задача заключается в том, чтобы найти угол $\angle ABC$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C = 90^\circ$, а также известны следующие данные:

• $AB = 28$ — гипотенуза,
• $BC = 16$ — один из катетов,
• $M$ — середина стороны $AB$.

Шаг 1: Используем теорему Пифагора

Так как угол $C$ прямой, можем применить теорему Пифагора для нахождения длины второго катета $AC$. Теорема Пифагора гласит:

Подставим известные значения:

Теперь у нас есть все стороны треугольника: $AB = 28$, $BC = 16$, и $AC \approx 22.98$.

Шаг 2: Находим угол $\angle ABC$

Для нахождения угла $\angle ABC$ можем использовать тригонометрические функции. Один из способов — это использование тангенса угла $\angle ABC$, так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета (в данном случае $AC$) к прилежащему катету (в данном случае $BC$):

Теперь находим угол с помощью арктангенса:

Ответ:

Угол $\angle ABC$ в треугольнике $ABC$ примерно равен $55.2^\circ$.