Найдите медиану AD треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: A(2;4), B(-5;-1), C(3;-5).​

Чтобы найти медиану $AD$ треугольника $ABC$, где точки $A$, $B$, и $C$ имеют координаты $A(2,4)$, $B(-5,-1)$, и $C(3,-5)$ соответственно, мы должны выполнить несколько шагов.

1. Найти середину стороны BC: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Поэтому сначала найдем координаты середины стороны $BC$. Если $B(x_1, y_1)$ и $C(x_2, y_2)$, то координаты середины $M(x, y)$ можно найти по формулам: $x = \frac{x_1 + x_2}{2}$ $y = \frac{y_1 + y_2}{2}$

2. Рассчитать длину медианы AD: После того, как мы нашли координаты середины стороны $BC$, мы можем рассчитать длину медианы $AD$, соединяющей $A$ с этой точкой. Длина отрезка между двумя точками $A(x_1, y_1)$ и $D(x_2, y_2)$ в двумерном пространстве рассчитывается по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Давайте применим эти шаги к вашему треугольнику.

1. Найдем середину стороны BC: $x = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ $y = \frac{-1 + (-5)}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Таким образом, середина стороны $BC$ имеет координаты $M(-1,-3)$.

2. Рассчитаем длину медианы AD: Пусть $A(2,4)$ и $M(-1,-3)$, тогда: $d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-3 - 4)^2}$ $d = \sqrt{(-3)^2 + (-7)^2}$ $d = \sqrt{9 + 49}$ $d = \sqrt{58}$

Итак, длина медианы $AD$ треугольника $ABC$ равна $\sqrt{58}$ единицам.