Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 7 раз меньше угла при вершине.

Для того чтобы найти углы равнобедренного треугольника, где угол при основании в 7 раз меньше угла при вершине, обозначим угол при вершине через $x$, а угол при основании — через $y$.

Из условия задачи известно, что угол при основании в 7 раз меньше угла при вершине, то есть:

Также известно, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Треугольник равнобедренный, значит, два угла при основании равны. Таким образом, сумма углов треугольника будет:

Теперь подставим выражение для $y$ из первого уравнения в это:

Упростим уравнение:

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 7:

Теперь разделим обе части на 9:

Таким образом, угол при вершине равен $140^\circ$. Теперь найдём угол при основании:

Ответ: угол при вершине равен 140°, а углы при основании равны 20° каждый.