Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду AB, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

Чтобы найти величину вписанного угла $\alpha$, опирающегося на хорду $AB$, равную радиусу окружности, нужно воспользоваться свойствами окружности и вписанных углов.

1. Пусть радиус окружности $R$. Хорда $AB$ равна радиусу, то есть $AB = R$.

2. Вписанный угол $\alpha$, опирающийся на хорду $AB$, будет зависеть от центрального угла, который опирается на ту же хорду. Центральный угол, опирающийся на хорду $AB$, имеет величину $\theta$, и он равен углу, который образуется от центра окружности к концам хорды. Поскольку $AB = R$, то центральный угол $\theta$ будет прямым, то есть $\theta = 90^\circ$.

3. Вписанный угол, опирающийся на хорду $AB$, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду. То есть, величина вписанного угла $\alpha$ будет равна:

   $$\alpha = \frac{\theta}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ.$$

Таким образом, величина вписанного угла $\alpha$ равна $45^\circ$.