Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м²?

Переведу площадь в дм²: $3~\text{м}^2 = 3 \cdot 100 = 300~\text{дм}^2$.

Пусть стороны прямоугольника $a$ и $b$ (в дм). Тогда:

• периметр: $2(a+b)=74 \Rightarrow a+b=37$;

• площадь: $ab=300$.

Ищем числа с заданной суммой и произведением. Решим квадратное уравнение для $a$:
$a(37-a)=300 \Rightarrow -a^2+37a-300=0 \Rightarrow a^2-37a+300=0$.

Дискриминант: $D=37^2-4\cdot300=1369-1200=169$, $\sqrt D=13$.

Тогда

Соответственно, $b=37-a$ даёт пары $(25,12)$ или $(12,25)$.

Проверка: $2(25+12)=74$ дм, $25\cdot12=300$ дм² $=3$ м² — всё верно.

Ответ: стороны прямоугольника — $25$ дм и $12$ дм (то есть $2{,}5$ м и $1{,}2$ м).