Найдите наименьшее и наибольшее значения функции \( y = (x - 2)^{-2} \) на полуинтервале \( (2; 4] \).

$y=(x-2)^{-2}=\dfrac{1}{(x-2)^2}$ на $(2;4]$.

Функция определена и непрерывна на этом полуинтервале, при $x\to 2+0$ $(x-2)^2\to 0^+$, поэтому $y\to +\infty$. Значит, сверху на $(2;4]$ функция не ограничена и наибольшего значения не имеет.

Проверим монотонность:
$y'(x)=-2(x-2)^{-3}=-\dfrac{2}{(x-2)^3}<0$ при $x>2$. Следовательно, $y$ строго убывает на $(2;4]$. Минимум на убывающей функции достигается в правом конце: при $x=4$,

Итог: наименьшее значение $=\dfrac{1}{4}$ при $x=4$; наибольшего значения на $(2;4]$ нет (функция неограниченна сверху, $y\to+\infty$ при $x\to 2+0$).