Площадь треугольника равна 84, а его периметр равен 42. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника можно воспользоваться формулой:

где:

• $r$ — радиус вписанной окружности,

• $S$ — площадь треугольника,

• $p$ — полупериметр треугольника.

Из условия задачи известно:

• Площадь $S = 84$,

• Периметр $P = 42$, значит полупериметр $p = \frac{P}{2} = \frac{42}{2} = 21$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен 4.