Найдите все углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма двух их этих равна 60°

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Эти углы делятся на два типа:

1. Вертикальные углы — углы, которые образуются на противоположных сторонах точки пересечения. Они равны между собой.
2. Смежные углы — углы, которые образуются на одной прямой стороне точки пересечения и сумма их равна 180°.

В условии задачи сказано, что сумма двух углов равна 60°. Значит, нам нужно разобраться, какие углы могут давать такую сумму.

Рассмотрим два варианта:

1. Смежные углы: Пусть это два смежных угла. Тогда:

   • Сумма смежных углов всегда равна 180°, так как они лежат на одной стороне от пересекающихся прямых.
   • Если один из смежных углов равен $x$, то другой угол будет равен $180° - x$. Однако, по условию, сумма двух углов должна быть 60°. Но смежные углы не могут дать такую сумму, так как их сумма всегда больше (равна 180°). Поэтому этот вариант не подходит.

2. Вертикальные углы: Теперь возьмем два вертикальных угла. Они равны между собой, так что оба угла будут равны $x$. По условию, их сумма должна быть 60°, то есть:

   $$2x = 60°$$

   Отсюда:

   $$x = 30°$$

   Значит, оба вертикальных угла равны $30°$.

Поскольку вертикальные углы равны, противоположные пары углов в этой ситуации также будут равны $30°$. А смежные углы, как уже обсуждалось, будут дополнением до $180°$. Если один из углов равен $30°$, то смежный с ним угол будет:

Итог:

При пересечении двух прямых, если сумма двух углов равна 60°, то каждый из этих углов — это вертикальные углы по $30°$. Остальные углы будут равны $150°$, так как они смежные с углами в $30°$.