На рисунке изображены два треугольника
Δ
A
B
C
и
Δ
MAN,
причем угол
∠
B
A
C
=
∠
A
M
N
,

∠C=
∠N=
90°
Найти
B
C
если известно, что
A
N
=
16,
NM=17, AC=34

На рисунке изображены два треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle MAN$, причем $\angle BAC = \angle AMN$, $\angle C = \angle N = 90^\circ$. Нам нужно найти длину стороны $BC$, если даны следующие данные: $AN = 16$, $NM = 17$, $AC = 34$.

Для решения задачи, обратим внимание на то, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle MAN$ подобны, так как у них два угла равны:

1. $\angle BAC = \angle AMN$ по условию.
2. $\angle C = \angle N = 90^\circ$ также по условию.

Если два угла треугольников равны, то такие треугольники подобны по первому признаку подобия. А это значит, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Соответствующие стороны треугольников:

• $BC$ соответствует $MN$,
• $AC$ соответствует $AN$,
• $AB$ соответствует $AM$.

Запишем пропорцию для сторон треугольников:

Подставляем известные значения $AC = 34$, $AN = 16$, и $MN = NM = 17$:

Решаем эту пропорцию:

Таким образом, длина стороны $BC$ равна $36.125$ единиц.