В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, AB = 10 см, BC = 5 см. Найдите углы, на которые высота CH делит угол C.

Так как $\angle C = 90^\circ$, гипотенуза $AB=10$ см, а катет $BC=5$ см, найдём острые углы треугольника $ABC$.

Угол при $B$:

Тогда

Теперь про высоту $CH$, опущенную из прямого угла на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике она разбивает исходный треугольник на два, каждый из которых подобен исходному: $\triangle ACH \sim \triangle ABC$ и $\triangle BCH \sim \triangle ABC$. Отсюда углы при $C$, на которые разбивается $\angle C$, равны острым углам исходного треугольника:

Ответ: $\angle HCA = 60^\circ$, $\angle HCB = 30^\circ$.