Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, воспользуемся формулой:

$S = a \cdot h$

где $a$ — длина основания параллелограмма, а $h$ — высота, опущенная на это основание.

Дано:

• Параллелограмм $ABCD$.
• Высота $VK$, опущенная на сторону $AD$, делит её на два отрезка: $AK = 7$ см и $KD = 15$ см.
• Угол $\angle A = 45^\circ$.

Шаг 1. Найдём длину стороны $AD$.

Так как $AD$ состоит из двух отрезков $AK$ и $KD$, можно записать:

Шаг 2. Найдём высоту $VK$.

Для этого нам необходимо воспользоваться тригонометрией, так как высота $VK$ и основание $AD$ связаны углом $\angle A = 45^\circ$. Высота $VK$ перпендикулярна основанию, а $AK$ — это горизонтальная проекция высоты $VK$ на основание $AD$. В данном случае:

Подставим значения:

Шаг 3. Найдём площадь параллелограмма.

Теперь можно найти площадь, подставив значения в формулу:

Итак, площадь параллелограмма составляет $154 \, \text{см}^2$.