Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке Е так, что ВЕ = 4,5 см, СЕ = 5,5 см. Найти площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, рассмотрим данные задачи. Мы знаем, что биссектриса угла $A$ прямоугольника пересекает сторону $BC$ в точке $E$, при этом длины отрезков $BE = 4,5$ см и $CE = 5,5$ см.

Площадь прямоугольника можно найти, используя его длину и ширину. Сначала найдём длину стороны $BC$ прямоугольника. Так как $BE$ и $CE$ — это части стороны $BC$, то:

Теперь, поскольку $A$ — прямой угол, а биссектриса угла $A$ делит его пополам, то из теоремы о биссектрисе угла в треугольнике можно найти соотношение длин сторон прямоугольника. Согласно теореме о биссектрисе угла, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению длин прилежащих к углу сторон.

Так как $AB$ и $AD$ — стороны прямоугольника, они равны между собой. Обозначим их длину за $x$. Тогда по теореме о биссектрисе:

Поскольку $AB = AD = x$, это выражение можно упростить до:

Отсюда видно, что стороны $AB$ и $AD$ равны. Это подтверждает, что прямоугольник является квадратом, и его площадь можно вычислить как квадрат длины одной из сторон:

Таким образом, площадь прямоугольника $ABCD$ равна $10 \times 10 = 100 \, \text{см}^2$.