Радиус окружности вписанной в трапецию равен 16 найдите высоту этой трапеции

Для того чтобы найти высоту трапеции, в которую можно вписать окружность, воспользуемся несколькими ключевыми геометрическими соотношениями.

1. Свойства трапеции с вписанной окружностью: Окружность можно вписать в трапецию, если сумма её оснований равна сумме боковых сторон. То есть для трапеции $ABCD$, где $AB$ и $CD$ — основания, а $AD$ и $BC$ — боковые стороны, справедливо:

   $$AB + CD = AD + BC$$

2. Радиус вписанной окружности и формула площади: Площадь трапеции с вписанной окружностью можно найти по формуле:

   $$S = r \cdot (a + b)$$

   где $r$ — радиус вписанной окружности, а $a$ и $b$ — длины оснований трапеции.

3. Площадь трапеции и высота: Площадь трапеции также можно выразить через её высоту $h$ по формуле:

   $$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

Теперь, подставим выражение для площади $S$ из второй формулы в третью формулу и получим:

Так как $a + b \neq 0$, то можно обе стороны уравнения разделить на $a + b$, и мы получим:

4. Подставим значение радиуса: По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 16$. Подставим его значение: $$h = 2 \cdot 16 = 32$$

Ответ: высота данной трапеции равна $h = 32$.