Найдите площадь треугольника АВС, если угол А равен 60', а стороны АВ=6 и АС=8

Чтобы найти площадь треугольника $ABC$, где дан угол $A = 60^\circ$ и стороны $AB = 6$ и $AC = 8$, воспользуемся формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула площади $S$ треугольника через стороны $a$, $b$ и угол $\gamma$ между ними выглядит так:

В нашем случае:

• $a = AB = 6$
• $b = AC = 8$
• $\gamma = 60^\circ$

Подставим известные значения в формулу:

Теперь вычислим синус угла $60^\circ$. Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

Упростим это выражение:

1. Сначала умножим $6$ и $8$:

   $$6 \cdot 8 = 48$$

2. Теперь умножим $48$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

   $$48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$$

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $24\sqrt{3}$.

Для приближённого значения подставим $\sqrt{3} \approx 1.732$:

Ответ: площадь треугольника $ABC$ составляет $24\sqrt{3}$ или приблизительно $41.57$ квадратных единиц.