Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна 5 см ?

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, сначала разберёмся, что это такое и какие данные у нас есть.

Шаг 1: Понимание осевого сечения конуса

Осевое сечение конуса — это сечение, которое проходит через его вершину и ось. Когда мы разрезаем конус таким образом, получается равнобедренный треугольник. Высота этого треугольника равна высоте конуса, а основание треугольника равно диаметру основания конуса.

Шаг 2: Запись данных

По условию:

• Высота конуса $h = 5 \, \text{см}$
• Радиус основания $r$ в два раза меньше высоты. Значит: $$r = \frac{h}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}$$

Шаг 3: Найдём диаметр основания конуса

Диаметр основания $d$ — это удвоенный радиус:

Таким образом, основание осевого сечения (треугольника) равно 5 см.

Шаг 4: Формула площади треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Подставим наши значения:

Ответ

Площадь осевого сечения конуса равна $12.5 \, \text{см}^2$.