В треугольнике АВС угол А равен 30°. Найдите
угол С, если ВН – высота, угол НВС равен 40°.

Чтобы найти угол $C$ в треугольнике $ABC$, где угол $A = 30^\circ$ и высота $BH$ проведена из вершины $B$, рассмотрим все данные и применим свойства треугольников.

Дано:

1. $\angle A = 30^\circ$.
2. $BH$ — высота, проведенная из вершины $B$, которая делит угол $B$ на два угла, образуя прямые углы с основанием $AC$.
3. $\angle HBC = 40^\circ$.

Шаг 1: Определим угол $B$

Поскольку высота $BH$ делит угол $B$ на две части, то угол $B$ равен удвоенному углу $HBC$:

Шаг 2: Используем сумму углов треугольника

В любом треугольнике сумма внутренних углов равна $180^\circ$. Таким образом, можем записать уравнение для суммы углов треугольника $ABC$:

Подставим известные значения углов:

Шаг 3: Выразим угол $C$

Теперь, чтобы найти угол $C$, просто решим это уравнение:

Ответ

Угол $C$ равен $70^\circ$.