Даны неколлинеарные векторы a и b. Постройте вектор c, если: 1) c=2a+3b; 2) c=a-3b

Даны два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$, и нужно построить вектор $\vec{c}$ в двух случаях: 1) $\vec{c} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$ и 2) $\vec{c} = \vec{a} - 3\vec{b}$. Рассмотрим, как это сделать пошагово.

1) Построение вектора $\vec{c} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$

Чтобы построить вектор $\vec{c}$ по данной формуле, мы сначала умножаем вектор $\vec{a}$ на 2 и вектор $\vec{b}$ на 3, а затем складываем полученные результаты.

Шаги:

1. Найти $2\vec{a}$: Удлиняем вектор $\vec{a}$ в 2 раза. Полученный вектор будет направлен в том же направлении, что и $\vec{a}$, но в 2 раза длиннее. Обозначим его как $\vec{a}_1 = 2\vec{a}$.

2. Найти $3\vec{b}$: Удлиняем вектор $\vec{b}$ в 3 раза. Этот новый вектор, обозначим его как $\vec{b}_1 = 3\vec{b}$, будет направлен в том же направлении, что и $\vec{b}$, но в 3 раза длиннее.

3. Сложить векторы $\vec{a}_1$ и $\vec{b}_1$: Построение суммы векторов может быть выполнено следующим образом:

   • Поместите начало вектора $\vec{b}_1$ в конец вектора $\vec{a}_1$.
   • Соедините начало $\vec{a}_1$ с концом $\vec{b}_1$ — это и будет вектор $\vec{c} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$.

Или, если сложение выполняется по координатам, то координаты $\vec{c}$ будут равны сумме координат векторов $\vec{a}_1$ и $\vec{b}_1$.

2) Построение вектора $\vec{c} = \vec{a} - 3\vec{b}$