В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC.Найдите AC,если высота CH=12,AB=10

В равнобедренном треугольнике $ABC$, где $AC = BC$ и проведена высота $CH = 12$, требуется найти длину стороны $AC$, если известно, что основание $AB = 10$.

1. Определение параметров треугольника:
   Поскольку треугольник равнобедренный и высота $CH$ опущена на основание $AB$, то $CH$ является медианой и биссектрисой. Это значит, что точка $H$ делит основание $AB$ пополам. Таким образом, $AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

2. Использование теоремы Пифагора:
   Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ACH$ (или $\triangle BCH$, так как они равны по строению). В этом треугольнике:

   • Катет $CH = 12$,
   • Катет $AH = 5$,
   • Гипотенуза $AC$ (искономая сторона).

   По теореме Пифагора:

   $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

3. Подстановка значений:

   $$AC^2 = 5^2 + 12^2$$ $$AC^2 = 25 + 144$$ $$AC^2 = 169$$

4. Нахождение $AC$:

   $$AC = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: $AC = 13$.