Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е.
Найдите периметр параллелограмма, если BЕ=12, CЕ=5.

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$, а отрезки $BE = 12$ и $CE = 5$, воспользуемся свойствами параллелограмма и свойствами биссектрисы.

Шаг 1: Найдём сторону $BC$

Так как $E$ находится на стороне $BC$, то длина $BC$ будет суммой отрезков $BE$ и $CE$:

Таким образом, сторона $BC$ равна 17.

Шаг 2: Определим сторону $AD$

В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, $AD = BC = 17$.

Шаг 3: Найдём сторону $AB$

Так как биссектриса угла $A$ делит угол $A$ на два равных угла, то она делит сторону $BC$ на отрезки $BE$ и $CE$ пропорционально сторонам $AB$ и $AD$ (по свойству биссектрисы). Значит, отношение $AB$ к $AD$ равно отношению $BE$ к $CE$:

Подставим известные значения:

Теперь выразим $AB$:

Таким образом, длина стороны $AB$ равна 40.8.

Шаг 4: Найдём периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма $P$ равен сумме длин всех его сторон:

Подставим значения:

Ответ

Периметр параллелограмма равен 115.6.