Два противоположных угла равнобедренной трапе-
ции относятся как 2: 7. Найдите углы трапеции.​

Рассмотрим равнобедренную трапецию с углами, обозначенными как $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha$ — это угол при основании, а $\beta$ — угол при вершине трапеции. Из условия задачи нам известно, что углы при основании и при вершине относятся как $2:7$.

Шаг 1: Введем обозначения и уравнения

Пусть угол при основании равен $\alpha$, а угол при вершине равен $\beta$. Тогда соотношение углов можно записать так:

Пусть $\alpha = 2x$, а $\beta = 7x$.

Шаг 2: Воспользуемся свойством углов трапеции

Сумма углов, лежащих на одной стороне трапеции, равна $180^\circ$, поскольку эти углы являются односторонними внутренними углами при параллельных сторонах. То есть:

Подставим выражения для $\alpha$ и $\beta$:

Шаг 3: Найдем значения углов

Теперь, зная $x$, можем найти сами углы:

Ответ

Таким образом, углы равнобедренной трапеции равны:

• Углы при основании: $40^\circ$
• Углы при вершине: $140^\circ$

Эти значения соответствуют соотношению $2:7$ и свойству сумм односторонних углов равнобедренной трапеции.