В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине В равен 160°. Найдите углы при основании треугольника.

Задача требует нахождения углов при основании равнобедренного треугольника ABC, если внешний угол при вершине В равен 160°.

Для начала напомним, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой, то есть угол ∠ABC = ∠ACB. Также у нас есть внешний угол при вершине В, который равен 160°.

1. Внешний угол при вершине В (обозначим его угол ∠ABC') связан с внутренними углами треугольника следующим образом. Он равен сумме двух удалённых от него углов. То есть:

   $$\text{∠ABC'} = ∠ABC + ∠ACB$$

   Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании одинаковы:

   $$∠ABC = ∠ACB = x$$

   Следовательно, внешний угол ∠ABC' можно записать как:

   $$∠ABC' = x + x = 2x$$

2. Из условия задачи известно, что внешний угол ∠ABC' равен 160°. То есть:

   $$2x = 160°$$

   Разделив обе части на 2, получаем:

   $$x = 80°$$

3. Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны 80° каждый.

4. Чтобы проверить правильность решения, можно вычислить сумму углов в треугольнике. В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Углы при основании равны 80° каждый, а угол при вершине B можно найти как:

   $$180° - 80° - 80° = 20°$$

   Это соответствует внутреннему углу треугольника ∠ABC, который дополнительно соответствует внешнему углу 160° (так как внешний угол равен 180° минус внутренний угол). Всё сходится, значит решение верное.

Ответ: углы при основании треугольника равны по 80°.