На рисунке AB=CD и BD=AC. Найти ∠ CDA, если известно, что ∠ ADB = 50 0 , ∠ DBA = 57 0 , ∠ BAD = 73 0 ,

Давайте подробно разберем задачу.

На рисунке даны отрезки $AB = CD$ и $BD = AC$. Также известны углы:

• $\angle ADB = 50^\circ$,
• $\angle DBA = 57^\circ$,
• $\angle BAD = 73^\circ$.

Нужно найти угол $\angle CDA$.

1. Используем свойства треугольников

Рассмотрим треугольник $\triangle ABD$:

1. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.
   Известны два угла:
   • $\angle BAD = 73^\circ$,
   • $\angle DBA = 57^\circ$.
   Найдем третий угол: $$\angle ADB = 180^\circ - (\angle BAD + \angle DBA).$$ Подставляем значения: $$\angle ADB = 180^\circ - (73^\circ + 57^\circ) = 50^\circ.$$ Это подтверждает условие задачи.

2. Переходим к треугольнику $\triangle CDA$

Так как $AB = CD$ и $BD = AC$, то $\triangle ABD$ и $\triangle CDA$ являются равными по стороне и прилежащим к ней углам.
Соответственно, угол $\angle ADB$ равен углу $\angle CDA$ (так как они находятся напротив равных сторон).

3. Вывод