Один из углов ромба равен 72° .найдите углы, которые образует сторона ромба с его диогоналями.

Рассмотрим задачу подробно.

Дано:

• Один из углов ромба равен $72^\circ$.
• Необходимо найти углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

Ход решения:

1. Свойства ромба:

   • У ромба противоположные углы равны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ($90^\circ$) и делят его углы пополам.

2. Определим углы ромба:

   • Один угол равен $72^\circ$, значит соседний угол (сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$) будет: $$180^\circ - 72^\circ = 108^\circ.$$
   • Таким образом, углы ромба: $72^\circ, 108^\circ, 72^\circ, 108^\circ$.

3. Рассмотрим диагонали ромба:

   • Диагонали делят углы ромба пополам. Следовательно:
     • Диагонали делят угол $72^\circ$ на два угла по $36^\circ$.
     • Диагонали делят угол $108^\circ$ на два угла по $54^\circ$.

4. Найдем углы между сторонами ромба и диагоналями:

   • Возьмем сторону ромба и диагональ, которая пересекает угол $72^\circ$. Поскольку диагональ делит угол $72^\circ$ на два равных угла по $36^\circ$, угол между стороной ромба и диагональю равен $36^\circ$.
   • Теперь рассмотрим сторону ромба и диагональ, пересекающую угол $108^\circ$. Поскольку диагональ делит угол $108^\circ$ на два равных угла по $54^\circ$, угол между стороной ромба и диагональю равен $54^\circ$.

Ответ:

Углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями, равны:

• $36^\circ$ (для угла $72^\circ$),
• $54^\circ$ (для угла $108^\circ$).