В треугольнике внешний угол равен 70° .Один из внутренних,не смежных с данным составляет 3/7 другого угла. Найти все углы треугольника.

Помогите решить!

Давайте решим задачу пошагово.

Условие задачи

В треугольнике внешний угол равен $70^\circ$. Один из внутренних углов, не смежных с данным, составляет $\frac{3}{7}$ другого угла. Нужно найти все углы треугольника.

1. Свойства углов треугольника

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть эти углы — $\alpha$ и $\beta$, тогда: $$\alpha + \beta = 70^\circ$$
2. Сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$: $$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ,$$ где $\gamma$ — угол, смежный с внешним углом $70^\circ$. Таким образом: $$\gamma = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.$$

2. Связь между углами $\alpha$ и $\beta$

По условию, один из углов, $\alpha$, составляет $\frac{3}{7}$ другого угла $\beta$. Это можно записать как:

3. Составим уравнение

Подставим выражение $\alpha = \frac{3}{7} \beta$ в уравнение $\alpha + \beta = 70^\circ$:

Приведём к общему знаменателю:

Умножим обе части уравнения на $7$, чтобы избавиться от дробей:

Найдём $\beta$:

4. Найдём $\alpha$

Теперь, зная $\beta = 49^\circ$, найдём $\alpha$ из соотношения $\alpha = \frac{3}{7} \beta$:

5. Проверим условия

Проверим сумму углов $\alpha + \beta = 21^\circ + 49^\circ = 70^\circ$ — всё верно. Теперь найдём угол $\gamma$, который мы вычислили ранее:

6. Ответ

Все углы треугольника: