хорда АВ равна 18см.ОА и ОВ- радиусы окружности, причем угол АОВ = 90градусов. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

Чтобы найти расстояние от точки $O$ (центра окружности) до хорды $AB$, используем геометрический подход. Мы знаем, что:

• Хорда $AB$ имеет длину 18 см.
• $O$ — центр окружности, а $OA$ и $OB$ — радиусы этой окружности.
• Угол $\angle AOB = 90^\circ$, то есть угол между радиусами, проведёнными к концам хорды.

Шаг 1: Разбиение треугольника $OAB$

Так как $\angle AOB = 90^\circ$, треугольник $OAB$ является прямоугольным. В этом треугольнике радиусы окружности $OA$ и $OB$ равны, обозначим их за $R$. Длина хорды $AB$ равна 18 см.

Для дальнейших вычислений удобно будет использовать свойство прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике $OAB$ гипотенуза $AB$ связана с катетами $OA$ и $OB$ теоремой Пифагора.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

По теореме Пифагора для треугольника $OAB$:

Поскольку $OA = OB = R$, то получаем:

Подставляем известное значение $AB = 18$ см:

Шаг 3: Нахождение расстояния от точки $O$ до хорды $AB$

Теперь нужно найти расстояние от центра окружности $O$ до хорды $AB$. Для этого вспомним, что расстояние от центра окружности до хорды можно найти с помощью следующего метода.

Проведём перпендикуляр от точки $O$ на хорду $AB$, который будет делить хорду пополам, так как $\angle AOB = 90^\circ$. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с хордой как $M$. Тогда $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9$ см.

Теперь в прямоугольном треугольнике $OMA$ мы знаем гипотенузу $OA = R$ и один катет $AM = 9$ см. Нужно найти второй катет $OM$ — расстояние от центра окружности до хорды.

Используем теорему Пифагора для треугольника $OMA$:

Подставляем значения:

Ответ:

Расстояние от точки $O$ до хорды $AB$ равно 9 см.