В треугольнике АBC угол А=45°, угол В=75° сторона АВ=2см , найти уоол С, ВС, СА

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему синусов, а также знания о углах и сторонах треугольника.

Дано:

• угол $A = 45^\circ$,
• угол $B = 75^\circ$,
• сторона $AB = 2 \, \text{см}$.

Шаг 1: Нахождение угла $C$. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Таким образом, угол $C$ можно найти по формуле:

Теперь у нас есть все углы треугольника: $A = 45^\circ$, $B = 75^\circ$, $C = 60^\circ$.

Шаг 2: Применение теоремы синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, одинаково для всех сторон треугольника. То есть:

Мы можем использовать это равенство, чтобы найти другие стороны.

Шаг 3: Нахождение стороны $AC$. Из теоремы синусов имеем:

Подставляем известные значения:

Значения синусов:

Теперь подставим:

упрощаем:

получаем:

отсюда:

Шаг 4: Нахождение стороны $BC$. Теперь используем аналогичное равенство для стороны $BC$:

Подставляем известные значения:

Значение синуса 45°:

Подставляем:

или

отсюда:

Ответ:

• сторона $AC$ ≈ 2.23 см,
• сторона $BC$ ≈ 1.63 см.