В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,а угол А равен 70 градусов,CD-биссектриса.Найдите углы треугольника BCD

В данном треугольнике $\triangle ABC$ угол $\angle C = 90^\circ$, а угол $\angle A = 70^\circ$. Нам нужно найти углы треугольника $\triangle BCD$, где $CD$ — биссектриса угла $\angle C$.

1. Определим угол $\angle B$ в треугольнике $\triangle ABC$:

   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, зная, что угол $\angle C = 90^\circ$ и угол $\angle A = 70^\circ$, можем найти угол $\angle B$:

   $$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ$$

2. Анализ углов в треугольнике $\triangle BCD$:

   Биссектриса $CD$ делит угол $\angle ACB$ пополам. Так как угол $\angle ACB = 90^\circ$ (это угол в прямоугольном треугольнике $\triangle ABC$), то биссектриса делит его на два угла по $45^\circ$. То есть:

   $$\angle ACD = \angle BCD = 45^\circ$$

3. Найдем угол $\angle BDC$:

   В треугольнике $\triangle BCD$ сумма углов также равна 180°. Мы знаем два угла: $\angle BCD = 45^\circ$ и $\angle B = 20^\circ$. Угол $\angle BDC$ можно найти как разницу между 180° и суммой оставшихся углов:

   $$\angle BDC = 180^\circ - \angle BCD - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 20^\circ = 115^\circ$$

Таким образом, углы треугольника $\triangle BCD$ равны:

• $\angle BCD = 45^\circ$
• $\angle BDC = 115^\circ$
• $\angle DBC = 20^\circ$