Радиус шара равен 13см.Найдите площадь сечения,находящегося на расстоянии 5см от центра шара

Чтобы найти площадь сечения шара на расстоянии 5 см от его центра, нужно воспользоваться геометрическими свойствами сферы.

1. Понимание задачи: Радиус шара равен 13 см. Требуется найти площадь сечения, которое находится на расстоянии 5 см от центра шара. Это сечение представляет собой круг, который получается пересечением сферы с плоскостью, расположенной на этом расстоянии от центра.

2. Что такое сечение? Сечение, расположенное на определенном расстоянии от центра сферы, всегда будет кругом. Радиус этого круга зависит от расстояния от центра сферы до плоскости сечения.

3. Используем теорему Пифагора: Сечение будет кругом, радиус которого можно найти с помощью теоремы Пифагора. Поскольку сечение — это круг, лежащий в плоскости, перпендикулярной радиусам сферы, мы можем представить ситуацию как прямоугольный треугольник, в котором:

   • один катет — это расстояние от центра сферы до плоскости сечения, т.е. 5 см,
   • второй катет — это радиус сечения, который мы хотим найти,
   • гипотенуза — это радиус самой сферы, т.е. 13 см.

4. Рассчитаем радиус круга сечения: Пусть $r$ — это радиус круга сечения. Тогда по теореме Пифагора:

   $$r^2 + 5^2 = 13^2$$ $$r^2 + 25 = 169$$ $$r^2 = 169 - 25 = 144$$ $$r = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$$

   То есть радиус круга сечения равен 12 см.

5. Нахождение площади круга: Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга. Подставим $r = 12$ см:

   $$S = \pi \times 12^2 = \pi \times 144 \approx 3.1416 \times 144 \approx 452.39 \, \text{см}^2$$

Ответ: Площадь сечения шара на расстоянии 5 см от его центра примерно равна 452.39 см².