В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=16,AB=40. Найдите sin B

Для того чтобы найти значение $\sin B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C = 90^\circ$, а длины сторон $AC = 16$ и $AB = 40$, можно воспользоваться определением синуса угла.

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению длины противолежащей стороны к длине гипотенузы.

1. Найдем длину стороны $BC$, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставим известные значения:

   $$40^2 = 16^2 + BC^2$$ $$1600 = 256 + BC^2$$ $$BC^2 = 1600 - 256 = 1344$$ $$BC = \sqrt{1344} \approx 36.6$$

2. Теперь найдем $\sin B$. Напоминаю, что $\sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}$. В треугольнике $ABC$ противолежащей стороной для угла $B$ является $AC$, а гипотенузой — $AB$. То есть:

   $$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5}$$

Ответ: $\sin B = \frac{2}{5}$.